微分積分例

$\sin (2 A)$

ステップ 1

$f (A) = \sin (A)$ および $g (A) = 2 A$ のとき、 $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ は $f' (g (A)) g' (A)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 A$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d A} [2 A]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d A} [2 A]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 A$ で置き換えます。

$\cos (2 A) \frac{d}{d A} [2 A]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$2$ は $A$ に対して定数なので、 $A$ に対する $2 A$ の微分係数は $2 \frac{d}{d A} [A]$ です。

$\cos (2 A) (2 \frac{d}{d A} [A])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (2 A) (2 \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\cos (2 A) \cdot 2$

ステップ 2.3.2

$2$ を $\cos (2 A)$ の左に移動させます。

$2 \cos (2 A)$

微分積分 例