微分積分例

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

ステップ 2

$D_{x}$ と $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ をまとめます。

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

ステップ 3

$\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ は $D[x]$ について定数なので、 $D[x]$ について $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例