微分積分例

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.4

$x$ と $4$ を並べ替えます。

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.5

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.10

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

ステップ 1.11

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

ステップ 1.12

$- 1 x$ から $12 x$ を引きます。

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

ステップ 5

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $- 13$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 8

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ステップ 8.1

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$

微分積分 例

微分積分例