微分積分例

$\int \cos (7 x) d x$ , $u = 7 x$

ステップ 1

$u = 7 x$ とします。次に $d u = 7 d x$ 。 $u$ と $d u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 7 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$7 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$7$ に $1$ をかけます。

$7$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{\cos (u)}{7} d u$

ステップ 2

$\frac{1}{7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \int \cos (u) d u$

ステップ 3

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{7} (\sin (u) + C)$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{1}{7} \sin (u) + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} \sin (7 x) + C$

微分積分 例