微分積分例

$6 x - 9 + 3 x^{5}$

ステップ 1

$6 x - 9 + 3 x^{5}$ を関数で書きます。

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

ステップ 9

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

ステップ 11.2

簡約します。

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

ステップ 11.3

簡約します。

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ステップ 11.3.1

$3$ と $\frac{x^{6}}{6}$ をまとめます。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

ステップ 11.3.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.2.1

$3$ を $3 x^{6}$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

ステップ 11.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

ステップ 11.3.2.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

ステップ 11.4

項を並べ替えます。

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

微分積分 例

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