微分積分例

$\int_{- 3}^{4} (y - (y^{2} - 12)) d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 3}^{4} y - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 3}^{4} y d y + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - (y^{2} - 12) d y$

ステップ 4

$- (y^{2} - 12)$ を掛けます。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} - - 12 d y$

ステップ 5

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} + 12 d y$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

ステップ 7

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} y^{2} d y + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

ステップ 8

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} 12 d y$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4}) + 12 y]_{- 3}^{4}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{4}$ と $12 y]_{- 3}^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} y^{2} + 12 y]_{- 3}^{4} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

ステップ 11.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$4$ および $- 3$ で $\frac{1}{2} y^{2} + 12 y$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

ステップ 11.2.2

$4$ および $- 3$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.3

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.3.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.4

$12$ に $4$ をかけます。

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.5

$8$ と $48$ をたし算します。

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.7

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.8

$12$ に $- 3$ をかけます。

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.9

$- 36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.10

$- 36$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.11

公分母の分子をまとめます。

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.12.1

$- 36$ に $2$ をかけます。

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.12.2

$9$ から $72$ を引きます。

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.15

$\frac{63}{2}$ に $1$ をかけます。

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.16

$56$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.17

$56$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.19.1

$56$ に $2$ をかけます。

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.19.2

$112$ と $63$ をたし算します。

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.20

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

ステップ 11.2.3.21

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

ステップ 11.2.3.22

$- 27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.22.1

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

ステップ 11.2.3.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.22.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

ステップ 11.2.3.22.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

ステップ 11.2.3.22.2.3

式を書き換えます。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

ステップ 11.2.3.22.2.4

$- 9$ を $1$ で割ります。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

ステップ 11.2.3.23

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

ステップ 11.2.3.24

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 11.2.3.25

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

ステップ 11.2.3.26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.3.27

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.27.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

ステップ 11.2.3.27.2

$64$ と $27$ をたし算します。

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

ステップ 11.2.3.28

$\frac{175}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

ステップ 11.2.3.29

$- \frac{91}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11.2.3.30

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.30.1

$\frac{175}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11.2.3.30.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11.2.3.30.3

$\frac{91}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 11.2.3.30.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

ステップ 11.2.3.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

ステップ 11.2.3.32

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.32.1

$175$ に $3$ をかけます。

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

ステップ 11.2.3.32.2

$- 91$ に $2$ をかけます。

$\frac{525 - 182}{6}$

ステップ 11.2.3.32.3

$525$ から $182$ を引きます。

$\frac{343}{6}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{343}{6}$

10進法形式：

$57.1\overline{6}$

帯分数形：

$57 \frac{1}{6}$

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例