微分積分例

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

ステップ 1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

ステップ 1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

ステップ 1.2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

ステップ 1.2.5.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

ステップ 2

べき乗則では、 $y^{\frac{7}{3}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ です。

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$

微分積分 例