微分積分例

$\int_{- 1}^{4} [3 y - (y^{2} - 4)] d y$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 1}^{4} 3 y - (y^{2} - 4) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{4} 3 y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

ステップ 3

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 1}^{4} y d y + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

ステップ 4

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - (y^{2} - 4) d y$

ステップ 6

$- (y^{2} - 4)$ を掛けます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} - - 4 d y$

ステップ 7

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} + 4 d y$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

ステップ 9

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - \int_{- 1}^{4} y^{2} d y + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

ステップ 10

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

ステップ 11

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + \int_{- 1}^{4} 4 d y$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{4}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

ステップ 13

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$4$ および $- 1$ で $\frac{y^{2}}{2}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{4}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

ステップ 13.2

$4$ および $- 1$ で $\frac{y^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 y]_{- 1}^{4}$

ステップ 13.3

$4$ および $- 1$ で $4 y$ の値を求めます。

$3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$3 (\frac{16}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.4.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{8}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.2.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$3 (8 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 (8 - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.4

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.5

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 13.4.7.1

$8$ に $2$ をかけます。

$3 \frac{16 - 1}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.7.2

$16$ から $1$ を引きます。

$3 (\frac{15}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.8

$3$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 15}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.9

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{45}{2} - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.10

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} - - \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.14

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{45}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{1}{3}) + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{45}{2} - \frac{64 + 1}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.16

$64$ と $1$ をたし算します。

$\frac{45}{2} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.17

$\frac{45}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.18

$- \frac{65}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.19

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.19.1

$\frac{45}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.19.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65}{3} \cdot \frac{2}{2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.19.3

$\frac{65}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.19.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{45 \cdot 3}{6} - \frac{65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.20

公分母の分子をまとめます。

$\frac{45 \cdot 3 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.21

分子を簡約します。

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ステップ 13.4.21.1

$45$ に $3$ をかけます。

$\frac{135 - 65 \cdot 2}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.21.2

$- 65$ に $2$ をかけます。

$\frac{135 - 130}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.21.3

$135$ から $130$ を引きます。

$\frac{5}{6} + (4 \cdot 4) - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.22

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{5}{6} + 16 - 4 \cdot - 1$

ステップ 13.4.23

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{6} + 16 + 4$

ステップ 13.4.24

$16$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5}{6} + 20$

ステップ 13.4.25

$20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5}{6} + 20 \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 13.4.26

$20$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{5}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6}$

ステップ 13.4.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 20 \cdot 6}{6}$

ステップ 13.4.28

分子を簡約します。

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ステップ 13.4.28.1

$20$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 + 120}{6}$

ステップ 13.4.28.2

$5$ と $120$ をたし算します。

$\frac{125}{6}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{125}{6}$

10進法形式：

$20.8\overline{3}$

帯分数形：

$20 \frac{5}{6}$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例