微分積分例

$\ln ({(x)}^{3})$

ステップ 1

$\ln ({(x)}^{3})$ を関数で書きます。

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

ステップ 4

$\ln ({(x)}^{3})$ を $3 \ln (x)$ に書き換えます。

$\int 3 \ln (x) d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \ln (x) d x$

ステップ 6

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 7.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

ステップ 9

簡約します。

$3 (\ln (x) x - x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$