微分積分例

$x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

ステップ 1

$x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int \frac{1}{x} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\ln (| x |) + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

ステップ 8

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\ln (| x |) + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 9

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\ln (| x |) + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\ln (| x |) + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln (| x |) - 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 11.2

簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln (| x |) + \frac{- 2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 11.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln (| x |) + \frac{- 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 11.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln (| x |) - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln (| x |) - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例