微分積分例

$y = (- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = - 6 + x - 6 x^{2}$ および $g (x) = - 9 - 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 - 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $- 9 - 9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ です。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.2

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ をたし算します。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.4

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \cdot 1) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.6

式を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$- 9$ に $1$ をかけます。

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \cdot - 9 + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.6.2

$- 9$ を $- 6 + x - 6 x^{2}$ の左に移動させます。

$- 9 \cdot (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

ステップ 3.2.7

総和則では、 $- 6 + x - 6 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ です。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

ステップ 3.2.8

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

ステップ 3.2.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

ステップ 3.2.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

ステップ 3.2.11

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 (2 x))$

ステップ 3.2.13

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

ステップ 3.3.4

分配則を当てはめます。

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5

項をまとめます。

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ステップ 3.3.5.1

$- 9$ に $- 6$ をかけます。

$54 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5.2

$- 6$ に $- 9$ をかけます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5.5

$- 12$ に $- 9$ をかけます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x - 9 x (- 12 x)$

ステップ 3.3.5.6

$- 12$ に $- 9$ をかけます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x \cdot x$

ステップ 3.3.5.7

$x$ を $1$ 乗します。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x)$

ステップ 3.3.5.8

$x$ を $1$ 乗します。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x^{1})$

ステップ 3.3.5.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{1 + 1}$

ステップ 3.3.5.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{2}$

ステップ 3.3.5.11

$- 9 x$ と $108 x$ をたし算します。

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 + 99 x + 108 x^{2}$

ステップ 3.3.5.12

$54$ から $9$ を引きます。

$- 9 x + 54 x^{2} + 45 + 99 x + 108 x^{2}$

ステップ 3.3.5.13

$- 9 x$ と $99 x$ をたし算します。

$90 x + 54 x^{2} + 45 + 108 x^{2}$

ステップ 3.3.5.14

$54 x^{2}$ と $108 x^{2}$ をたし算します。

$90 x + 162 x^{2} + 45$

ステップ 3.3.6

項を並べ替えます。

$162 x^{2} + 90 x + 45$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 162 x^{2} + 90 x + 45$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 162 x^{2} + 90 x + 45$

微分積分 例

微分積分例