微分積分例

$1 - \tan^{2} (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $1 - \tan^{2} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

ステップ 1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan^{2} (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\tan (x)$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

ステップ 2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ から $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ を引きます。

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

微分積分 例