微分積分例

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

ステップ 3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

ステップ 6

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ と $\frac{x^{6}}{6}$ をまとめます。

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$

微分積分 例