微分積分例

${(\sqrt{x})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{x})}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

ステップ 4

${(\sqrt{x})}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\int x^{1} d x$

ステップ 4.5

簡約します。

$\int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例