微分積分例

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 8.2.2

$- 5$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

ステップ 8.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

微分積分 例