微分積分例

$x e^{y} + y e^{x}$

ステップ 1

総和則では、 $x e^{y} + y e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$e^{y}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x e^{y}$ の微分係数は $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

ステップ 2.3

$e^{y}$ に $1$ をかけます。

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $y e^{x}$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{y} + y e^{x}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$e^{x} y + e^{y}$

ステップ 4.2

$e^{x} y + e^{y}$ の因数を並べ替えます。

$y e^{x} + e^{y}$

微分積分 例