微分積分例

$\int (x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

ステップ 4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

ステップ 8

$\frac{2}{7}$ と $x^{\frac{7}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

微分積分 例