微分積分例

\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x

$\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x

$\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x$

ステップ 2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は

x

$x$ に対して定数なので、

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x$

ステップ 3

3 x^{2} + 4 x + 1

$3 x^{2} + 4 x + 1$ を

x

$x$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

0

$0$ の値の項を挿入します。

x

$x$

0

$0$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

4 x

$4 x$

1

$1$

ステップ 3.2

被除数

3 x^{2}

$3 x^{2}$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

					$3 x$ $3 x$
	$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

ステップ 3.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0$ $0$

ステップ 3.4

式は被除数から引く必要があるので、

3 x^{2} + 0

$3 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$

ステップ 3.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$

ステップ 3.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

ステップ 3.7

被除数

4 x

$4 x$ の最高次項を除数

x

$x$ の最高次項で割ります。

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$

ステップ 3.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$

ステップ 3.9

式は被除数から引く必要があるので、

4 x + 0

$4 x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					-	$4 x$ $4 x$	-	$0$ $0$

ステップ 3.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x$ $3 x$	+	$4$ $4$
$x$ $x$	+	$0$ $0$		$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
			-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$0$ $0$
					+	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
					-	$4 x$ $4 x$	-	$0$ $0$
							+	$1$ $1$

ステップ 3.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 5

3

$3$ は

x

$x$ に対して定数なので、

3

$3$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、

x

$x$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と

$x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の

$x$ に関する積分は

$\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \ln (| x |) + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

微分積分 例

微分積分例