微分積分例

$\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x$

ステップ 3

$3 x^{2} + 4 x + 1$ を $x$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

ステップ 3.2

被除数 $3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$3 x$
	$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$

ステップ 3.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			+	$3 x^{2}$	+	$0$

ステップ 3.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$

ステップ 3.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$

ステップ 3.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

ステップ 3.7

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

ステップ 3.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$0$

ステップ 3.9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$

ステップ 3.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$
							+	$1$

ステップ 3.11

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \ln (| x |) + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

微分積分 例

微分積分例