微分積分例

$lim_{x \to 1} \ln (3 x^{2} + 4)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 4)$

ステップ 1.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\ln (3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\ln (3 \cdot 1^{2} + 4)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\ln (3 \cdot 1 + 4)$

ステップ 3.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\ln (3 + 4)$

$\ln (3 + 4)$

ステップ 3.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\ln (7)$

$\ln (7)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (7)$

10進法形式：

$1.94591014 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$