微分積分例

$\int_{0}^{2} (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 6

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 11.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 11.2.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 11.2.3

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$2$ を $4$ 乗します。

$4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.2

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.2.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (4 - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.4

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.4.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$4 (4 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (4 - 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (4 + 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.6

$4$ と $0$ をたし算します。

$4 \cdot 4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.7

$4$ に $4$ をかけます。

$16 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.8

$2$ を $3$ 乗します。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.10

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.10.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.10.2.3

式を書き換えます。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$16 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$16 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.12

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$16 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.13

$- 3$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$16 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.14

$- 3$ に $8$ をかけます。

$16 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.15

$- 24$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.15.1

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.15.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.15.2.2

共通因数を約分します。

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.15.2.3

式を書き換えます。

$16 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.15.2.4

$- 8$ を $1$ で割ります。

$16 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.16

$16$ から $8$ を引きます。

$8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.17

$2$ を $2$ 乗します。

$8 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.18

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.18.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.18.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.18.2.2

共通因数を約分します。

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.18.2.3

式を書き換えます。

$8 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.18.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$8 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 11.2.4.19

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$8 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

ステップ 11.2.4.20

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.20.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$8 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 11.2.4.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.20.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 11.2.4.20.2.2

共通因数を約分します。

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 11.2.4.20.2.3

式を書き換えます。

$8 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

ステップ 11.2.4.20.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$8 + 2 (2 - 0)$

ステップ 11.2.4.21

$- 1$ に $0$ をかけます。

$8 + 2 (2 + 0)$

ステップ 11.2.4.22

$2$ と $0$ をたし算します。

$8 + 2 \cdot 2$

ステップ 11.2.4.23

$2$ に $2$ をかけます。

$8 + 4$

ステップ 11.2.4.24

$8$ と $4$ をたし算します。

$12$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例