微分積分例

$2 x - 27 x^{- 2}$

ステップ 1

総和則では、 $2 x - 27 x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 27$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 27 x^{- 2}$ の微分係数は $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 3.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3.3

$- 2$ に $- 27$ をかけます。

$2 + 54 x^{- 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$54 x^{- 3} + 2$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

ステップ 4.2.2

$54$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{54}{x^{3}} + 2$

微分積分 例