微分積分例

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

ステップ 1

$u = \sec (x) - 1$ とします。次に $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \sec (x) - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\sec (x) - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $\sec (x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\sec (x) \tan (x) + 0$

ステップ 1.1.4.2

$\sec (x) \tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sec (x) \tan (x)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 2

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\sec (x) - 1$ で置き換えます。

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$

微分積分 例