微分積分例

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ の微分係数は $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ です。

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 4.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

ステップ 4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 4.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

ステップ 4.6.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 4.8

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 4.9

$\frac{6}{5}$ に $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ をかけます。

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

ステップ 4.10

掛け算します。

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ステップ 4.10.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

ステップ 4.10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.11

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.12

共通因数を約分します。

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ステップ 4.12.1

$3$ を $15 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 4.12.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 4.12.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

微分積分 例

微分積分例