微分積分例

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

ステップ 2.2

$1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$6$ に $7$ をかけます。

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

ステップ 2.2.3.1.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

ステップ 2.2.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$42$ に $13$ をかけます。

$- 1 (\frac{546}{6})$

ステップ 2.2.3.2.2

$546$ を $6$ で割ります。

$- 1 \cdot 91$

ステップ 2.2.3.2.3

$- 1$ に $91$ をかけます。

$- 91$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{6} - 9$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 9) (6)$

ステップ 2.3.3

$- 9$ に $6$ をかけます。

$- 54$

ステップ 2.4

合計した結果を足します。

$- 91 - 54$

ステップ 2.5

$- 91$ から $54$ を引きます。

$- 145$

ステップ 3

$\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$- 0^{2} - 9$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0$ を $2$ 乗します。

$- 0 - 9$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 - 9$

ステップ 3.2.3

$0$ から $9$ を引きます。

$- 9$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- 145 - 9$

ステップ 5

$- 145$ から $9$ を引きます。

$- 154$

微分積分 例

微分積分例