微分積分例

$3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 16 x^{3}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.3.3

$3$ に $- 16$ をかけます。

$12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $24 x^{2}$ の微分係数は $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.4.3

$2$ に $24$ をかけます。

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [48]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.5.1

$48$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $48$ の微分係数は $0$ です。

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 0$

ステップ 1.5.2

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.2.3

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 48 x^{2}$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 48$ をかけます。

$36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} [48 x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [48 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $48 x$ の微分係数は $48 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 x^{2} - 96 x + 48 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} - 96 x + 48 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$48$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 48$

微分積分 例

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