微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - 7 x^{4}}{9 x^{2} + 5 x - 6}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $- 7 x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7 x^{2}}{1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.4

$- 7 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

$9$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{5}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - \frac{6}{x^{2}}}$

ステップ 4

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{6}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - 0}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - 0}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例

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