微分積分例

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ と $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4$ および $1$ で $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.4

$\frac{1}{2}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.5

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.5.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.6

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.7

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.9.2

$64$ と $24$ をたし算します。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.10

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

ステップ 5.2.2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

ステップ 5.2.2.13

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.2.14

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

ステップ 5.2.2.15

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 5.2.2.16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.16.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 5.2.2.16.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 5.2.2.16.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

ステップ 5.2.2.16.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

ステップ 5.2.2.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

ステップ 5.2.2.18

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

ステップ 5.2.2.19

$\frac{88}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

ステップ 5.2.2.20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.2.20.1

$\frac{88}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

ステップ 5.2.2.20.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

ステップ 5.2.2.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

ステップ 5.2.2.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.22.1

$88$ に $2$ をかけます。

$\frac{176 - 5}{6}$

ステップ 5.2.2.22.2

$176$ から $5$ を引きます。

$\frac{171}{6}$

ステップ 5.2.2.23

$171$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.23.1

$3$ を $171$ で因数分解します。

$\frac{3 (57)}{6}$

ステップ 5.2.2.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.23.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{57}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{57}{2}$

10進法形式：

$28.5$

帯分数形：

$28 \frac{1}{2}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例