微分積分例

$\int 2 x \sin (x) d x$

ステップ 1

$u = 2 x$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

ステップ 2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

ステップ 4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$

微分積分 例