微分積分例

$y = \frac{(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{5}}$

ステップ 1

$f (x) = (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)$ および $g (x) = x^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

ステップ 2

${(x^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

ステップ 2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 3

$f (x) = 2 x^{4} - 1$ および $g (x) = b x^{5} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [b x^{5} + 3] + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $b x^{5} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.2

$b$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $b x^{5}$ の微分係数は $b \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.4

$5$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 \cdot b x^{4} + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4} + 0) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$5 b x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4}) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.6.2

$5$ を $2 x^{4} - 1$ の左に移動させます。

$\frac{x^{5} (5 \cdot (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.7

総和則では、 $2 x^{4} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.9

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.10

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + 0)) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3})) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.12.2

$8$ を $b x^{5} + 3$ の左に移動させます。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 \cdot (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

ステップ 4.13

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) (5 x^{4})}{x^{10}}$

ステップ 4.14

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 4.14.2

$x^{4}$ を $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.2.1

$x^{4}$ を $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

ステップ 4.14.2.2

$x^{4}$ を $- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

ステップ 4.14.2.3

$x^{4}$ を $x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{4}$ を $x^{10}$ で因数分解します。

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) + 5 \cdot - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) b + 5 \cdot - 1 b) x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + (8 (b x^{5}) + 8 \cdot 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5}) x^{3} + 8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 \cdot 2 x (x^{4} b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.2

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.2.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{1}) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 1} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 2 x^{5} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.3

指数を足して $x^{5}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.3.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{5}) b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 5} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.3.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5 \cdot 2 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x (b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.6

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.6.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.6.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x^{1}) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{4 + 1} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.6.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x (b x^{5} x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.9

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.9.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.9.2

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x^{1}) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{5 + 1} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.9.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{6} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.10

指数を足して $x^{6}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.10.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{3} x^{6}) b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{3 + 6} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.10.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x \cdot x^{3} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.12

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.12.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.12.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.12.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x^{1}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{3 + 1} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.12.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.13

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.14.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.14.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.15

分配法則（FOIL法）を使って $(- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5} + 3) + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.16.1

指数を足して $x^{4}$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.16.1.1

$x^{5}$ を移動させます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 (x^{5} x^{4}) b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.16.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{5 + 4} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.16.1.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.16.2

$3$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

ステップ 6.8.1.16.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.2

$10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1

$10 x^{9} b$ から $10 x^{9} b$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + 0 - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.2.2

$- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.2.3

$- 5 x^{5} b$ と $5 b x^{5}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 x^{5} b + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.2.4

$- 5 x^{5} b$ と $5 x^{5} b$ をたし算します。

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 0 + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.2.5

$8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.8.3

$24 x^{4}$ から $30 x^{4}$ を引きます。

$\frac{8 x^{9} b - 6 x^{4} + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.9

項を並べ替えます。

$\frac{- 6 x^{4} + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.10

$- 1$ を $- 6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{- (6 x^{4}) + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.11

$- 1$ を $8 x^{9} b$ で因数分解します。

$\frac{- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.12

$- 1$ を $- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b)$ で因数分解します。

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

ステップ 6.13

$15$ を $- 1 (- 15)$ に書き換えます。

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)}{x^{6}}$

ステップ 6.14

$- 1$ を $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)$ で因数分解します。

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

ステップ 6.15

$- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ を $- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

ステップ 6.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15}{x^{6}}$

微分積分 例

微分積分例