微分積分例

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

ステップ 2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

ステップ 3

$u = x^{7} + 2$ とします。次に $d u = 7 x^{6} d x$ すると、 $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = x^{7} + 2$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{7} + 2$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $x^{7} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.1.3

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.1.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$7 x^{6} + 0$

ステップ 3.1.5

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$7 x^{6}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

ステップ 4.2

$7$ を $u$ の左に移動させます。

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 6.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 6.3

$\int \frac{1}{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{7} + 2$ で置き換えます。

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$

微分積分 例

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