微分積分 例

極限を求める xが((x-2)^2-(x-4)^2)/(x-3)の3に近づく極限
ステップ 1
ロピタルの定理を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
分子の極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.2
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 1.1.2.3
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.4
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.5
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 1.1.2.6
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.7
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.8
すべてのに代入し、極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.8.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.8.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.9
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.9.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.9.1.1
をかけます。
ステップ 1.1.2.9.1.2
からを引きます。
ステップ 1.1.2.9.1.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.1.2.9.1.4
をかけます。
ステップ 1.1.2.9.1.5
からを引きます。
ステップ 1.1.2.9.1.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.9.1.6.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.9.1.6.1.1
乗します。
ステップ 1.1.2.9.1.6.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.2.9.1.6.2
をたし算します。
ステップ 1.1.2.9.1.7
乗します。
ステップ 1.1.2.9.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3
分母の極限値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1.1
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.1.2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.3
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.3.1
をかけます。
ステップ 1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.3.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.3.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
に書き換えます。
ステップ 1.3.3
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.4
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.4.1.1
をかけます。
ステップ 1.3.4.1.2
の左に移動させます。
ステップ 1.3.4.1.3
をかけます。
ステップ 1.3.4.2
からを引きます。
ステップ 1.3.5
に書き換えます。
ステップ 1.3.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.7
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.7.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.7.1.1
をかけます。
ステップ 1.3.7.1.2
の左に移動させます。
ステップ 1.3.7.1.3
をかけます。
ステップ 1.3.7.2
からを引きます。
ステップ 1.3.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.10
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.10.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.10.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.10.3
をかけます。
ステップ 1.3.11
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.12
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.12.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.12.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.12.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.12.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.12.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.12.6
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.12.7
をかけます。
ステップ 1.3.12.8
をたし算します。
ステップ 1.3.13
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.13.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.13.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.13.2.1
をたし算します。
ステップ 1.3.13.2.2
をかけます。
ステップ 1.3.13.2.3
をかけます。
ステップ 1.3.13.2.4
からを引きます。
ステップ 1.3.13.2.5
からを引きます。
ステップ 1.3.13.2.6
をたし算します。
ステップ 1.3.14
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.15
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.16
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.17
をたし算します。
ステップ 1.4
で割ります。
ステップ 2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。