微分積分例

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

ステップ 2

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ です。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

ステップ 7.2

$1$ から $5$ を引きます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

ステップ 9

$\frac{1}{5}$ と $x^{- \frac{4}{5}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

ステップ 10

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{4}{5}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$

微分積分 例