微分積分例

\frac{sin (x^{2})}{3 x}

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ は

$x$ に対して定数なので、

$x$ に対する

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$ の微分係数は

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x^{2})$ および

$g (x) = x$ のとき、

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

$f (x) = \sin (x)$ および

$g (x) = x^{2}$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$x^{2}$ とします。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$u$ に関する

$\sin (u)$ の微分係数は

$\cos (u)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を

$x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) (2 x)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 5

$x$ を

$1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 6

$x$ を

$1$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 7

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 8.2

$2$ を

$\cos (x^{2})$ の左に移動させます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3}$ に

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$

ステップ 10.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} \cos (x^{2}) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例