微分積分例

$y = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} x)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $1 - 3 \sin (\frac{2}{3} x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (\frac{2}{3} x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (\frac{2}{3} x)]$

ステップ 1.1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (\frac{2}{3} x)]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 \sin (\frac{2}{3} x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 \sin (\frac{2 x}{3})]$

ステップ 1.2.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 \sin (\frac{2 x}{3})$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 x}{3})]$ です。

$0 - 3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 x}{3})]$

ステップ 1.2.3

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \frac{2 x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{2 x}{3}$ とします。

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}])$

ステップ 1.2.3.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$0 - 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}])$

ステップ 1.2.3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

$0 - 3 (\cos (\frac{2 x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}])$

ステップ 1.2.4

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 3 (\cos (\frac{2 x}{3}) (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 1.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 3 (\cos (\frac{2 x}{3}) (\frac{2}{3} \cdot 1))$

ステップ 1.2.6

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$0 - 3 (\cos (\frac{2 x}{3}) \frac{2}{3})$

ステップ 1.2.7

$\cos (\frac{2 x}{3})$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$0 - 3 \frac{\cos (\frac{2 x}{3}) \cdot 2}{3}$

ステップ 1.2.8

$2$ を $\cos (\frac{2 x}{3})$ の左に移動させます。

$0 - 3 \frac{2 \cdot \cos (\frac{2 x}{3})}{3}$

ステップ 1.2.9

$- 3$ と $\frac{2 \cos (\frac{2 x}{3})}{3}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 3 (2 \cos (\frac{2 x}{3}))}{3}$

ステップ 1.2.10

$2$ に $- 3$ をかけます。

$0 + \frac{- 6 \cos (\frac{2 x}{3})}{3}$

ステップ 1.2.11

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

$3$ を $- 6 \cos (\frac{2 x}{3})$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 (- 2 \cos (\frac{2 x}{3}))}{3}$

ステップ 1.2.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 (- 2 \cos (\frac{2 x}{3}))}{3 (1)}$

ステップ 1.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{3 (- 2 \cos (\frac{2 x}{3}))}{3 \cdot 1}$

ステップ 1.2.11.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{- 2 \cos (\frac{2 x}{3})}{1}$

ステップ 1.2.11.2.4

$- 2 \cos (\frac{2 x}{3})$ を $1$ で割ります。

$0 - 2 \cos (\frac{2 x}{3})$

ステップ 1.3

$0$ から $2 \cos (\frac{2 x}{3})$ を引きます。

$- 2 \cos (\frac{2 x}{3})$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \cos (\frac{2 x}{3})$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3})]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \cos (\frac{2 x}{3})$

ステップ 2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \frac{2 x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{2 x}{3}$ とします。

$f'' (x) = - 2 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}))$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$f'' (x) = - 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} \frac{2 x}{3})$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (- \sin (\frac{2 x}{3}) \frac{d}{d x} \frac{2 x}{3})$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\sin (\frac{2 x}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}))$

ステップ 2.3.2

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 2 \sin (\frac{2 x}{3}) (\frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \sin (\frac{2 x}{3}) \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 2.3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4}{3} \cdot \sin (\frac{2 x}{3}) \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 2.3.3.3

$\frac{4}{3}$ と $\sin (\frac{2 x}{3})$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{4 \sin (\frac{2 x}{3})}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{4 \sin (\frac{2 x}{3})}{3} \cdot 1$

ステップ 2.3.5

$\frac{4 \sin (\frac{2 x}{3})}{3}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{4 \sin (\frac{2 x}{3})}{3}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 2 \cos (\frac{2 x}{3}) = 0$

ステップ 4

$- 2 \cos (\frac{2 x}{3}) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2 \cos (\frac{2 x}{3}) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \cos (\frac{2 x}{3})}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cos (\frac{2 x}{3})}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.2.1.2

$\cos (\frac{2 x}{3})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{2 x}{3}) = \frac{0}{- 2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$\cos (\frac{2 x}{3}) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2 x}{3} = \arccos (0)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 9

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{2 x}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 10

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$\frac{3}{2} (2 π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{3}{2} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3}{2} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 10.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 10.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 10.2.2.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 π}{2}$

ステップ 10.2.2.1.4

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3 π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3 π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 (3 π)}{2 \cdot 2}$

ステップ 10.2.2.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 10.2.2.1.4.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{9 π}{4}$

ステップ 11

方程式 $\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$ に対する解です。

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{9 π}{4}$

ステップ 12

$x = \frac{3 π}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4})}{3})}{3}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ と $\frac{3 π}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})}{3}$

ステップ 13.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{6 π}{4}}{3})}{3}$

ステップ 13.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 π}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$2$ を $6 π$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{4}}{3})}{3}$

ステップ 13.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 (2)}}{3})}{3}$

ステップ 13.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}}{3})}{3}$

ステップ 13.3.4

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})}{3}$

ステップ 13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 13.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 13.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin (\frac{π}{2})}{3}$

ステップ 13.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{4 \cdot 1}{3}$

ステップ 13.5

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{3}$

ステップ 14

$x = \frac{3 π}{4}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{3 π}{4}$ は極小値です

ステップ 15

$x = \frac{3 π}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot (\frac{3 π}{4}))$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 (2)})$

ステップ 15.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 15.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2})$

ステップ 15.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (π)}{2})$

ステップ 15.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2})$

ステップ 15.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 15.2.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3 \cdot 1$

ステップ 15.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 π}{4}) = 1 - 3$

ステップ 15.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{3 π}{4}) = - 2$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 16

$x = \frac{9 π}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{4 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4})}{3})}{3}$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$2$ と $\frac{9 π}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})}{3}$

ステップ 17.2

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{18 π}{4}}{3})}{3}$

ステップ 17.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{18 π}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$2$ を $18 π$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{4}}{3})}{3}$

ステップ 17.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 (2)}}{3})}{3}$

ステップ 17.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{2 (9 π)}{2 \cdot 2}}{3})}{3}$

ステップ 17.3.4

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})}{3}$

ステップ 17.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 17.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.2.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$\frac{4 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 17.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{3}$

ステップ 17.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin (\frac{3 π}{2})}{3}$

ステップ 17.4.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{4 (- \sin (\frac{π}{2}))}{3}$

ステップ 17.4.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{4 (- 1 \cdot 1)}{3}$

ステップ 17.4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 \cdot - 1}{3}$

ステップ 17.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4}{3}$

ステップ 17.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 18

$x = \frac{9 π}{4}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{9 π}{4}$ は極大値です

ステップ 19

$x = \frac{9 π}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $\frac{9 π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot (\frac{9 π}{4}))$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{9 π}{2 (2)})$

ステップ 19.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{9 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 19.2.1.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{9 π}{2})$

ステップ 19.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.2.1

$3$ を $9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3 π)}{2})$

ステップ 19.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3 π)}{2})$

ステップ 19.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 19.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 19.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 19.2.1.5

$- 3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 - 3 \cdot - 1$

ステップ 19.2.1.5.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{9 π}{4}) = 1 + 3$

ステップ 19.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{9 π}{4}) = 4$

ステップ 19.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 20

$f (x) = 1 - 3 \sin (\frac{2}{3} x)$ の極値です。

$(\frac{3 π}{4}, - 2)$ は極小値です

$(\frac{9 π}{4}, 4)$ は極大値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例