微分積分例

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $\frac{5}{2}$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

ステップ 5

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

ステップ 5.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.1.1.2

$2$ を $2^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.1.1.4

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2

公分母を求めます。

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ステップ 6.2.1

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.3

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.4

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.5

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

ステップ 6.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

ステップ 6.5

$- 4$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 8 + 5}{2}$

ステップ 6.6

$- 8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{2}$

10進法形式：

$- 1.5$

微分積分 例

微分積分例