微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

ステップ 1.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 1.4

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 1.5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 + 5 \cdot 0$ を $1$ で割ります。

$2 + 5 \cdot 0$

ステップ 3.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$2 + 0$

ステップ 3.2.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

微分積分 例