微分積分例

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{12}$ の微分係数は $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{12}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.5

$3$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例