微分積分例

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

ステップ 2

$\frac{5}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{5}{3}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ を $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{5}{3}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.3

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例