微分積分例

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 1

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 2

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 6

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 7

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 8

$a$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 10

$b$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 11

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 12

すべての $x$ に $- 4$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 12.2

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 12.3

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 12.4

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.1.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.1.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.1.5

$64$ から $16$ を引きます。

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.1.6

$48$ から $8$ を引きます。

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.2

$16$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.3

$- 4$ を $b$ の左に移動させます。

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.4

$4$ を $16 a - 4 b + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

$4$ を $16 a$ で因数分解します。

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.4.2

$4$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.4.3

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.4.4

$4$ を $4 (4 a) + 4 (- b)$ で因数分解します。

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.2.4.5

$4$ を $4 (4 a - b) + 4 (2)$ で因数分解します。

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.3

$40$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

ステップ 13.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

10進法形式：

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$

微分積分 例

微分積分例