微分積分例

f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

ステップ 1

x

$x$ が

0

$0$ に左から近づくときの

x + 2

$x + 2$ 極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

ステップ 1.2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

x

$x$ が

0

$0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

ステップ 1.2.2

x

$x$ が

0

$0$ に近づくと定数である

2

$2$ の極限値を求めます。

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

lim_{x \to 0^{-}} x + 2

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

ステップ 1.3

x

$x$ を

0

$0$ に代入し、

x

$x$ の極限値を求めます。

0 + 2

$0 + 2$

ステップ 1.4

0

$0$ と

2

$2$ をたし算します。

2

$2$

2

$2$

ステップ 2

0

$0$ における

e^{x}

$e^{x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

e^{0}

$e^{0}$

ステップ 2.2

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

1

$1$

1

$1$

ステップ 3

x

$x$ が

0

$0$ に左から近づくときの

x + 2

$x + 2$ の極限が、

x = 0

$x = 0$ における関数の値に等しくないので、関数は

x = 0

$x = 0$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例