微分積分例

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

ステップ 2

$(1 - x) x^{- 2}$ を掛けます。

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

ステップ 3.2.2

$x^{- 2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

ステップ 3.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

ステップ 7

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$