微分積分例

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$\cot (x)$ と $- 8 \sin (x)$ を並べ替えます。

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.2.2

括弧を付けます。

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.2.3

$\sin (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.2.4

正弦と余弦に関して $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ を書き換えます。

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.2.5

共通因数を約分します。

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

ステップ 5

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

ステップ 6

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

ステップ 7

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $- 10$ を積分の外に移動させます。

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

ステップ 8

$- \csc (x)$ の微分係数が $\cot (x) \csc (x)$ なので、 $\cot (x) \csc (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

微分積分 例

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