微分積分例

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

ステップ 2

$x$ に関する $z$ の微分係数は $z'$ です。

$z'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.3

$- 6 y^{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6 y^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.4.3

$y$ に $1$ をかけます。

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.5.1

$5 y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5 y$ の微分係数は $0$ です。

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

ステップ 3.5.2

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

ステップ 3.6

項をまとめます。

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ステップ 3.6.1

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$6 x + y + 0 + 0$

ステップ 3.6.2

$6 x + y$ と $0$ をたし算します。

$6 x + y + 0$

ステップ 3.6.3

$6 x + y$ と $0$ をたし算します。

$6 x + y$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$z' = 6 x + y$

ステップ 5

$z'$ を $\frac{d z}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$

微分積分 例

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