微分積分例

$\int \tan^{4} (5 x) d x$

ステップ 1

$u_{1} = 5 x$ とします。次に $d u_{1} = 5 d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u_{1} = 5 x$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$5 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.1.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$5$

ステップ 1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \tan^{4} (u_{1}) \frac{1}{5} d u_{1}$

ステップ 2

$\tan^{4} (u_{1})$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\int \frac{\tan^{4} (u_{1})}{5} d u_{1}$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} \int \tan^{4} (u_{1}) d u_{1}$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} \int {\tan (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

ステップ 4.2

${\tan (u_{1})}^{2 (2)}$ を累乗法として書き換えます。

$\frac{1}{5} \int {(\tan^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

ステップ 5

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (u_{1})$ を $- 1 + \sec^{2} (u_{1})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} \int {(- 1 + \sec^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

ステップ 6

簡約します。

$\frac{1}{5} \int 1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u) d u_{1}$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{5} ((1 - 2 \sec^{2} (u) + \sec^{4} (u)) u_{1} + C)$ を $\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (u_{1} - 2 \sec^{2} (u) u_{1} + \sec^{4} (u) u_{1}) + C$

ステップ 8.2

$u_{1}$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) (5 x) + \sec^{4} (u) (5 x)) + C$

ステップ 8.3

括弧を削除します。

$\frac{1}{5} (5 x - 2 \sec^{2} (u) \cdot 5 x + \sec^{4} (u) \cdot 5 x) + C$

微分積分 例

微分積分例