微分積分例

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{5}}}{2}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{4} x}}{2}]$

ステップ 1.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{2}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \sqrt{x}}{2}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{2}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 + \frac{1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4 + 1}{2}}}{2}]$

ステップ 3.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

ステップ 5

$n = \frac{5}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

ステップ 9.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 10

$\frac{5}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 12

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$

微分積分 例

微分積分例