微分積分例

$x \sin (x d x)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

ステップ 1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

ステップ 2

$u = d x^{2}$ とします。次に $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ すると、 $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = d x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$d x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $d x^{2}$ の微分係数は $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$d (2 x)$

ステップ 2.1.4

$2$ を $d$ の左に移動させます。

$2 d x$

ステップ 2.1.5

$2 d$ と $x$ を並べ替えます。

$x (2 d)$

ステップ 2.1.6

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot x d$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

ステップ 3

$\sin (u)$ と $\frac{1}{2 d}$ をまとめます。

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2 d}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2 d}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

ステップ 5

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

ステップ 6

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ステップ 6.1

簡約します。

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2 d}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $d x^{2}$ で置き換えます。

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$

微分積分 例

微分積分例