微分積分例

$\int x {(x + 2)}^{4} d x$

ステップ 1

この積分は部分積分を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$u = x + 2$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x + 2$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x + 2$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2.1.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (u - 2) u^{4} d u$

ステップ 3

$(u - 2) u^{4}$ を掛けます。

$\int u \cdot u^{4} - 2 u^{4} d u$

ステップ 4

指数を足して $u$ に $u^{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$u$ に $u^{4}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int u^{1} u^{4} - 2 u^{4} d u$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{1 + 4} - 2 u^{4} d u$

ステップ 4.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\int u^{5} - 2 u^{4} d u$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{5} d u + \int - 2 u^{4} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{5}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{6} u^{6}$ です。

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int - 2 u^{4} d u$

ステップ 7

$- 2$ は $u$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 \int u^{4} d u$

ステップ 8

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{1}{6} u^{6} - 2 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{- 2}{5} u^{5} + C$

ステップ 9.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{2}{5} u^{5} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{6} {(x + 2)}^{6} - \frac{2}{5} {(x + 2)}^{5} + C$

微分積分 例

微分積分例