微分積分例

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

ステップ 1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.9

$1$ から $2$ を引きます。

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.10

$2$ と $4 x^{- 1}$ を並べ替えます。

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

ステップ 3.11

$2$ を移動させます。

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 6

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 7

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例