微分積分例

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

ステップ 8

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3$ および $1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

ステップ 8.2

$3$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$3$ を $4$ 乗します。

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.4

$81$ から $1$ を引きます。

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5

$80$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.5.1

$4$ を $80$ で因数分解します。

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5.2.4

$20$ を $1$ で割ります。

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.6

$2$ に $20$ をかけます。

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.8

1のすべての数の累乗は1です。

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

ステップ 8.3.9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

ステップ 8.3.10

公分母の分子をまとめます。

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

ステップ 8.3.11

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

ステップ 8.3.12

$- 4$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

ステップ 8.3.13

$- 4$ に $2$ をかけます。

$40 + \frac{- 8}{3}$

ステップ 8.3.14

分数の前に負数を移動させます。

$40 - \frac{8}{3}$

ステップ 8.3.15

$40$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

ステップ 8.3.16

$40$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

ステップ 8.3.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

ステップ 8.3.18

分子を簡約します。

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ステップ 8.3.18.1

$40$ に $3$ をかけます。

$\frac{120 - 8}{3}$

ステップ 8.3.18.2

$120$ から $8$ を引きます。

$\frac{112}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{112}{3}$

10進法形式：

$37.\overline{3}$

帯分数形：

$37 \frac{1}{3}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例