微分積分例

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

ステップ 1

$x$ が $\frac{5 π}{2^{-}}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

ステップ 3

余接が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{5 π}{2^{-}}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{5 π}{2^{-}}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{5 π}{2^{-}}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $\frac{5 π}{2^{-}}$ に当てはめます。

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5.1.2

積の法則を $5 π$ に当てはめます。

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5.3

${(2^{-})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5.3.2

$2$ を $-$ の左に移動させます。

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

ステップ 5.4

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ と $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ をまとめます。

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$

微分積分 例